一、利用愛因斯坦的質能方程計算核能
利用愛因斯坦的質能方程計算核能,關鍵是求出質量虧損,而求質量虧損主要是利用其核反應方程式,再利用質量與能量相當的關系求出核能。
例1、一個鈾核衰變為釷核時釋放出一個α粒子,已知鈾核的質量為kg,釷核的質量為粒子的質量為,在這個衰變過程中釋放出的能量等于__________J(保留兩位有效數字)。
解析:由題可得出其核反應的方程為:
其反應過程中的質量虧損為:
所以
即在這個衰變過程中釋放出的能量等于。
例2、假設兩個氘核在同一直線上相碰發生聚變反應生成氦同位素和中子,已知氘核的質量為2.0136u,中子的質量為1.0087u,氦的同位素的質量為3.0150u,求該聚變反應中釋放的能量(保留兩位有效數字)。
解析:由題可得出其核反應的方程式:
其反應過程中的質量虧損
所以
即在這個衰變過程中釋放出3.3MeV的能量。
二、利用阿伏加德羅常數計算核能
求宏觀物體原子核發生核反應過程中所釋放的核能,一般利用核反應方程及其比例關系和阿伏加德羅常數。
例3、四個質子在高溫下能聚變成一個α粒子,同時釋放能量,已知質子的質量為1.007276 u,α粒子的質量為4.001506 u,阿伏加德羅常數為,求10g氫完全聚變成α粒子所釋放的能量。
解析:由題可得出其核反應的方程式:
其反應過程中的質量虧損
設所釋放的能量為△E,由題可知:
所以
即10g氫完全聚變成α粒子所釋放的能量為
三、由動量守恒和能量守恒計算核能
由動量守恒和能量守恒計算核能,還要和相關知識相結合。
例4、兩個氘核聚變產生一個中子和一個氦核(氦的同位素),若在反應前兩個氘核的動能均為,它們正面碰撞發生核聚變,且反應后釋放的能量全部轉化為動能,反應后所產生的中子的動能為2.49MeV,求該核反應所釋放的核能。已知氘核的質量為,氦核的質量為,中子的質量為。
解析:設反應前氘核動量的大小為p,反應后生成的中子和氦核動量的大小分別為和,其動能分別為和,反應所釋放的核能為,則:
由動量守恒得:
由能量守恒得:
因為,所以
由<1>、<2>、<3>解得:
即在這個衰變過程中釋放出3.26MeV的能量。