線性直流穩(wěn)壓電源等產生的間歇性非平穩(wěn)復雜諧波給用電設備帶來不利影響。該文利用不完全S變換（IST）非遍歷頻譜和非固定窗寬系數(shù)的快速靈活的時頻分析特性，實現(xiàn)復雜諧波的參數(shù)實時精確估計。
首先，依據(jù)幅值直接測量性原則，確定各關注頻率點的最優(yōu)窗寬系數(shù)。其次，采用重疊計算方式求取關注頻率點的IST向量，以消除其端部效應，并利用IST向量與原始信號瞬時相位一致性原理，得出頻譜干擾條件下諧波瞬時頻率和相位的估計算式。最后，通過仿真和實驗證明，在快速傅里葉變換（FFT）頻譜泄漏最嚴重的條件下，所提方法估計結果的最大相對誤差為1%左右，并能實時跟蹤復雜諧波參數(shù)的變化。
線性直流穩(wěn)壓電源、電氣化鐵路和冶煉等工業(yè)過程工況復雜且含有大規(guī)模非線性功率器件，使大量寬頻域非平穩(wěn)的復雜諧波滲透至公共電網(wǎng)，影響設備壽命，增加線路損耗，復雜諧波的精確分析關系供用電雙方利益，日益受到關注[1,2]。
快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation, FFT）是諧波、間諧波測量的基本方法，但其僅在同步采樣條件下才能準確檢測諧波參數(shù)。然而，實際系統(tǒng)難以對復雜諧波各頻率成分實現(xiàn)嚴格的同步采樣。通過時域加窗等方法可以解決頻譜泄漏問題[3,4]，但這些方法需要事先獲取數(shù)據(jù)長度或真實頻率等參數(shù)，且對采樣率要求較高，難以保證實時性。
利用雙回歸最小方均算法和支持向量機能夠實現(xiàn)對諧波參數(shù)的精確估計[5,6]，但這類方法迭代運算量大。采用全相位FFT應用于諧波分析，能夠精確估計信號相位，但實時性較差，應用中還需要處理相位模糊現(xiàn)象[7]。結合FFT和延遲消去法有較好的估計精度和跟蹤實時性[8,9]，但這類方法只適用于頻率小范圍變動的情形。
復雜諧波具有非平穩(wěn)性，時頻分析工具能夠對非平穩(wěn)信號進行精確刻畫。小波變換是電能質量信號的常用時頻分析工具[10]。但基于小波方法的精確性依賴于小波分解層數(shù)和母小波的選擇，對于寬頻域的復雜諧波而言，確定分解層數(shù)是一個難題。
S變換具有直觀的時頻特性和強抗干擾性，在電能質量擾動分類與檢測領域已有應用[11-13]，但其計算量大和時頻分辨率“相對固定”的固有特性，使其應用受到限制。不完全S變換（Incomplete S Transform, IST）僅針對關注頻率點計算S變換向量，在保留有效信息的前提下，使運算量顯著減少[14]。IST在電能質量擾動特征提取方面已顯示出實時的應用潛力[15-17]。
本文引入IST實現(xiàn)復雜諧波參數(shù)的實時精確估計，通過優(yōu)化IST核函數(shù)的高斯窗寬系數(shù)，求得關注頻率成分的IST向量，用于估計對應頻率成分的瞬時幅值、頻率和相位等參數(shù)，并通過仿真和實驗驗證所提方法無需滿足同步采樣條件即可精確檢測復雜諧波參數(shù)。
圖1 基于IST復雜諧波參數(shù)估計方法實現(xiàn)框圖
圖10 實驗系統(tǒng)構成
結論
利用IST優(yōu)良時頻分析特性，通過優(yōu)化IST核函數(shù)的窗寬系數(shù)，在非同步采樣條件下能夠精確估計復雜諧波參數(shù)。直接從IST向量獲取瞬時幅值、頻率和相位估計值，計算過程簡單快速，適用于實際應用。
增加信號長度可以提高頻譜頻率的分辨率，有助于提高檢測精度，但會降低參數(shù)估計的跟蹤實時性，根據(jù)不同應用場合或不同諧波狀態(tài)，對不同頻率成分采用多時間尺度和多抽樣率分析，可以兼顧這兩方面的需求，值得進一步研究。
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