問題1
有些論壇上提出的香農采樣定理復現有用信號的角度
答案1
香農采樣定理
看到這個定理，估計第一反應就想到信號與系統、數字信號處理、ADC采樣，但絕想到不到電力電子變換器，香農采樣定理和電力電子變換器扯上關系又是什么鬼？且聽細細道來。
對于電力電子變換器來說，占空比是最終的控制信號。而調制波和載波交截確定了占空比，那么占空比是由調制波確定的，這句話正確么？Not exactly，精準的說法是調制波與載波的交截點確定了占空比。
重要的事說三遍：交截點！交截點！交截點！
如圖1，兩個調制波顯然是不一樣，但是他們和載波的交截點一樣，那么占空比就一樣，最終的控制效果就一樣，由于PWM環節的存在，兩個調制波的差異信息仿佛丟失了一般。看出點什么了沒？這其實不就是采樣么？采樣的特點是什么？就是只能得到采樣時刻的信息，而兩次采樣之間的信息是丟失的，這也不正是PWM環節的特點么？所以電力電子變換器本質上是一個離散采樣系統。
由于是采樣，那么自然有香農采樣定理，香農采樣定理告訴我們，電力電子變換器輸出電壓的頻率是有上限的，理論上最高是開關頻率(載波頻率)的一半。其實想想現實中存在的變換器，是不是恍然大悟了？一個開關頻率為100kHz的變換器，你可以讓他輸出直流(0頻率)，輸出50Hz(并網逆變器)，400Hz(航空變流器)，但有沒有聽說一個開關頻率為100kHz的變換器能輸出可控的100kHz的正弦波的？沒有吧。這其實和環路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10沒啥關系，哪怕你環路截止頻率再高，也不可能輸出開關頻率一半頻率以上的電壓，這是由采樣系統本質決定的。
(注：上述討論的是最簡單最普遍的變換器，不考慮多電平、載波移相、MMC等結構，那些拓撲結構是有可能使得輸出電壓的頻率極大地逼近開關頻率，但這些結構的本質和我上面說的完全不是一回事，不影響我上面分析的正確性)
問題2
PWM調制時，三角載波與調制波的多次相交問題（調制波變化斜率過大時會造成與三角波在半個周期內多次相交，貌似結論是三角波為1/6，鋸齒波為1/3，可能顛倒了）
答案2
調制波與載波多次相交
這叫斜坡匹配原則。正常情況下調制波和載波應該這樣：
而當調制波上升的斜率超過載波上升斜率時，就會進入不正常的狀態，比如這樣(即多次交截)：
所以說，要降低環路的截止頻率，使其能夠很好地抑制開關次的紋波，使得調制波的上升斜率不超過載波的上升斜率，這確實是可以算模擬控制中環路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10的原因之一。
但數字控制不存在這個問題，數字控制由于零階保持器的存在，調制波在一個周期內是保持不變的，斜率恒為0，如圖4，不存在斜率匹配的要求。
問題3
小信號模型建模的線性化與準確度限制，帶寬過大時會引起系統不穩定
答案3
小信號模型的準確性
這個問題很關鍵，其實準確的說是，狀態空間平均法的準確性。我們來看下狀態空間平均法對PWM環節的處理。
假設一個電力電子變換器開關頻率為100k，調制波頻率為10k，那么經過PWM環節得到占空比，狀態空間平均法認為得到的占空比也是一個10k的交流信號(如圖5所示的紅線)，即PWM環節等效為一個比例環節。但實際上不完全是這樣的，對占空比做傅里葉分析，可以知道占空比中除了10k的分量外，還有90K，110K，190K…的分量，那么狀態空間平均法的準確度就依賴于這些非基波分量的抑制程度，顯然，帶寬越低，對這些非基波頻率的分量抑制能力越強，狀態空間平均法得到的模型就越準確。這是電力電子變換器環路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10的重要原因之一，實驗室有個同事是做這方面研究的，他說，當環路截止頻率超過開關頻率的1/5以后，用狀態空間平均法得出的模型就和實際模型差距比較大了。
當然，也有考慮邊帶頻率來建模的，這就是多頻率模型，當然該模型的復雜程度是遠遠大于狀態空間平均法得到的模型。但該模型也有實際的應用場合，比如在VRM中，要求變換器動態響應非常快，那么往往就需要環路截止頻率為開關頻率的1/3甚至更高，這時候狀態空間平均法完全無法指導設計了，必須要用多頻域模型。
貼一張CPES關于多頻率模型的研究成果，可以看到隨著帶寬提高，狀態空間平均法和實際模型差距越來越大。
當然我們實驗室專門研究建模的有更準確的模型，但是還沒有publish出來，所以我這里不能提供。
問題4
數字控制中的延時限制。那么，要如何思考這個問題呢？當設計多閉環的帶寬時，還有一些用于多重化的特殊調制方法時（如并聯移相180等效倍頻），又該如何分析呢？
答案4
數字控制的延時問題
這個問題也很重要，不同于模擬控制，數字控制由于存在零階保持器和一拍滯后，總共會在環路中引入1.5拍滯后，如圖7所示。
1.5拍滯后是什么概念呢？
就是如果采樣頻率等于開關頻率，在環路中會引入540*f/fs的相位滯后，也就是說，在開關頻率處會引入540度的相位滯后！即使截止頻率是開關頻率的1/10，光是數字控制在截止頻率處也會引入54度的相位滯后，其實也很難補償回來了。所以說，在數字控制下，為了保持控制系統有足夠的相角裕度，其截止頻率會更低一些，從而減小數字控制引入的相角滯后的影響。當然還有一種辦法是提高采樣頻率，現在我們做逆變器一般采樣頻率是開關頻率的兩倍。這也是為了減小數字控制造成的延遲。
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